La Curvatura dello Spazio Tempo / The Space Time Curvature

La Curvatura dello Spazio Tempo / The Space Time Curvature

Segnalato dal Dott. Giuseppe Cotellessa / Reported by Dr. Giuseppe Cotellessa

Einstein nello sviluppare le teorie della relatività ristretta e generale ha preso in considerazione solamente la forza gravitazionale di Newton e spostamenti dei corpi di traslazione. Il Dott. Giuseppe Cotellessa per primo ha intuito l'esistenza della forza rotazionale indotta che ha superato i limiti sia della fisica di Newton che quella di Einstein.

Lo Spazio Tempo (o Spaziotempo) è sempre stato uno dei concetti più rinomati della fisica moderna fin dalla sua prima apparizione nella Teoria della Relatività Ristretta di Einstein. Inoltre, spesso si sente parlare di curvatura dello Spazio Tempo per riferirsi all'effetto che la forza di gravità ha su quest'ultimo. Ma cosa significa Spaziotempo? E in che senso quest'ultimo può essere curvo? È possibile misurare tale curvatura?

 Cos'è lo Spazio Tempo?

 Secondo la Fisica Classica, Spazio e Tempo sono concetti ben distinti e indipendenti tra loro. La loro diversità emerge in modo sostanziale quando pensiamo che la posizione spaziale di un corpo dipende da chi la sta osservando, mentre quella temporale è assoluta e uguale per tutti. Ad esempio, una sveglia può essere posizionata contemporaneamente alla destra di un individuo e alla sinistra di un altro (e quindi la posizione spaziale è relativa a chi la sta osservando), ma il momento il cui la sveglia squilla sarà lo stesso per tutti. In tutto ciò pare non esserci nulla di strano, no?

 Per secoli gli scienziati hanno basato le loro ricerche su questo principio, spesso considerato del tutto banale ed evidente. Ma c'è un problema: il tempo non è assoluto.

  Cerchiamo di capire meglio questo concetto riprendendo l'esempio della sveglia. Immaginiamo di trovarci in una stanza buia e di avere a disposizione due sveglie. Le posizioniamo a una certa distanza e ci sediamo vicino a una di esse, mentre un nostro amico sta vicino all'altra. Entrambe le sveglie sono impostate in modo da suonare alla stessa ora, ma quando scattano che succede? Le onde sonore generate della sveglia che abbiamo accanto investono prima noi e poi il nostro amico, mentre quelle dell'altro dispositivo ci raggiungono solo dopo aver travolto il nostro complice. Il risultato è che secondo noi la nostra sveglia è suonata per prima, mentre secondo il nostro amico è stata la sua a squillare in anticipo.

 Il fatto è che la luce si propaga a velocità finita, proprio come le onde sonore. Dato però che la nostra percezione di oggetti lontani da noi avviene solo attraverso la propagazione di onde luminose possiamo concludere che nemmeno il Tempo è assoluto. In altre parole, ogni evento *(come il suono della sveglia di prima, accompagnato però da un allarme luminoso, che sarà comunque percepito in istanti diversi da noi e dal nostro amico) potrà avere luogo in momenti diversi per noi e per chiunque altro.

 Insomma, sia lo Spazio che il Tempo sono concetti relativi molto più simili tra loro (sebbene non uguali) di quanto non sospettassimo inizialmente. Ciò ci consente di trattare lo Spazio e il Tempo come un'unica entità fisica, chiamata appunto Spaziotempo.

 A questo punto incontriamo un problema: lo Spazio ha tre dimensioni e il tempo una, pertanto lo Spaziotempo si estenderà in ben quattro dimensioni! Dato che la nostra mente è limitata alle tre dimensioni spaziali, come possiamo immaginarci quest'entità? In effetti è abbastanza semplice: basta ridurre il numero di dimensioni spaziali a due! Nella pratica, è come se tutto ciò che osserviamo avvenisse su una specie di foglio di carta. Nella realtà ovviamente le cose sono ben diverse, ma questa descrizione ci consente di farci un'idea dello Spazio Tempo.

Il trucco sta nel raffigurare il tempo come una dimensione spaziale. In questo modo, l'evoluzione dell'Universo può essere descritta da una risma di infiniti fogli di carta (abbastanza estesi da contenere tutto l'Universo!) . Ogni foglio rappresenta l'Universo in un istante, e "sfogliando" la risma è possibile osservarne l'evoluzione temporale. È un po' come riempire gli angoli delle pagine di un libro di disegni in modo che ciascuno sia leggermente diverso dal precedente. Ogni figura è ovviamente immobile, ma sfogliando gli angoli si può percepire l'evoluzione temporale.

 Il concetto di Spazio Tempo è stato introdotto poco più di cent'anni fa, nell'ambito della Teoria della Relatività Ristretta. Quest'ultima in effetti non è altro che una descrizione dei vari fenomeni fisici che tiene conto della relatività del tempo. Tuttavia, la Relatività Ristretta non riesce a trattare un fenomeno piuttosto diffuso: la forza di gravità. Per quest'ultima la Teoria dev'essere generalizzata nella più ampia Teoria della Relatività Generale, che introduce il concetto di Curvatura dello Spazio Tempo.

Cosa significa che lo Spazio Tempo è curvo?

 In questo post non spiegheremo perché lo Spaziotempo presenta una Curvatura, ma ci limiteremo solo a comprendere meglio cosa significa e ad analizzarne gli effetti. Ad ogni modo, per farla breve, la presenza di un corpo massa (o più in generale di energia) ha come conseguenza la Curvatura dello Spaziotempo, e l'effetto è tanto più evidente quanto più è grande la massa che lo genera.

 Innanzitutto è bene distinguere tra due tipi di Curvatura:

Curvatura Estrinseca

Curvatura Intrinseca

 Non si tratta di un concetto semplice, per cui ricorriamo all'esempio dei fogli di carta di prima.

Parliamo di Curvatura Estrinseca per riferirci al caso in cui sia possibile ricondursi a un foglio di carta piatto. Per avere un esempio è sufficiente accartocciare uno dei fogli della risma: in linea teorica sarebbe possibile stirarlo nuovamente e ritornare ad avere un foglio piatto. Non siamo interessati a questo tipo di Curvatura perché non è quella che si verifica in presenza di un corpo dotato di massa.

La Curvatura Intrinseca riguarda invece tutti quei casi in cui non è possibile modellare il nostro foglio fino a renderlo piatto senza "strapparlo". Ad esempio possiamo immaginare di trattare una sfera di carta: è evidente che non possiamo stenderla per intero su una scrivania senza strapparla.

 In breve, la sostanziale differenza tra i due tipi di curvatura è la possibilità o l'impossibilità di ricondurre il sistema considerato a uno Spazio Tempo piatto.

 Ma come capire se uno spazio presenta una curvatura intrinseca? In effetti la risposta può sembrare banale finché lo spazio è un foglio di carta, ma si complica parecchio se cominciamo a trattare un tessuto a quattro dimensioni come lo Spazio Tempo! Per rispondere in ogni caso possibile abbiamo a disposizione un procedimento chiamato Trasporto Parallelo, ecco come funziona:

Consideriamo il nostro spazio e prendiamo un bastoncino (un vettore, a voler essere più precisi)

Appoggiamo un'estremità del bastoncino su un punto dello spazio.

Facciamo percorrere all'estremità appoggiata un percorso chiuso, in modo che alla fine ritorni al punto di partenza, avendo l'accortezza di trasportare l'intero bastoncino in modo che sia costantemente parallelo a se stesso.

Se lo spazio è intrisecamente curvo allora, al termine del percorso, il bastoncino non sarà tornato nella posizone originaria ma punterà in un'altra direzione.

Sembra impossibile, ma possiamo accettare l'idea con un esempio.

 Consideriamo il pianeta Terra, la cui superficie - essendo approssimabile a una sfera - è ovviamente uno spazio intrinsecamente curvo. Appoggiamo un'estremità del bastoncino su un punto all'equatore, diciamo in Indonesia, e trasportiamolo lungo questa linea fino alla Repubblica Democratica del Congo, in mezzo all'Africa, ricordandoci sempre di farlo rimanere parallelo a se stesso. Quindi risaliamo il meridiano su cui ci troviamo fino a raggiungere il Polo Nord, e da qui scendiamo nuovamente fino al punto iniziale in Indonesia. Sorpendentemente troveremo che il bastoncino non ritorna su se stesso. Possiamo visualizzare il tutto in quest'immagine:

Il giro parte dal punto in basso a destra e prosegue in senso orario

 Deduciamo così che la superficie del nostro pianeta, e delle sfere in generale, è intrinsecamente curva. In altre parole, ci è impossibile "mapparla" completamente in uno spazio piatto "senza romperla". D'altra parte, è impossibile modellare un mappamondo fino a fargli assumere la superficie piatta di una carta geografica!

Come si misura la Curvatura dello Spazio Tempo?

 Ok, abbiamo capito cos'è lo Spazio Tempo, abbiamo trovato un modo per verificare se è curvo o piatto. Ma concretamente come possiamo accorgerci del fatto che lo spazio diventa intrinsecamente curvo in presenza di un corpo dotato di massa?

 Ci sono diversi modi per rispondere, ma vorrei presentare forse il più sorprendente.

 Il satellite di Gravity Probe B

 Nel 2004 fu messo in orbita attorno alla Terra un satellite artificiale, protagonista della missione Gravity Probe B. Per farla breve, l'obiettivo era rivelare la Curvatura dello Spaziotempo causata dalla massa del pianeta.

 L'idea di base era esattamente quella che abbiamo affrontato nel paragrafo precedente: trasportare un vettore parallelamente a se stesso attorno alla Terra e verificare che questo non torna su se stesso al termine di ogni giro. A tal fine sul satellite fu montato un giroscopio, un apparecchio davvero interessante che permette di tenere orientato un bastoncino sempre nella stessa direzione. I giroscopi sono davvero affidabili: finché viene fornita loro energia è praticamente impossibile far cambiare orientazione al loro asticella in modo permanente.

 Il satellite di Gravity Probe B percorse centinaia di giri attorno alla Terra, in modo che la deviazione dovuta alla Curvatura dello Spaziotempo fosse abbastanza intensa da poter essere misurata. I primi risultati arrivarono nel 2005, ma lo strumento non smise di raccogliere dati fino al 2010. Alla fine il risultato fu inequivocabile:

L'asticella del giroscopio aveva cambiato direzione

 Ques'effetto poteva essere spiegato solo accettando che lo Spazio Tempo attorno al pianeta Terra fosse intrinsecamente curvo, e fornì un'importante conferma della Teoria della Relatività Generale.

 Conclusioni

In quest'articolo ci siamo occupati di definire il concetto di Spazio Tempo, molto diffuso non solo in ambito fisico ma raramente compreso fino in fondo. Quindi abbiamo chiarito cosa si intende con Curvatura, fornendo un metodo per capire se uno spazio è intrinsecamente curvo. Infine abbiamo presentato un esperimento che ha sfruttato proprio questo metodo per misurare l'effettiva Curvatura dello Spaziotempo causata dal nostro pianeta. 

ENGLISH

Einstein in developing the theories of limited and general relativity has only taken into account the gravitational force of Newton and the displacements of the translational bodies. Dr. Giuseppe Cotellessa first perceived the existence of the induced rotational force that exceeded the limits of both Newton's and Einstein's physics.

 Space-Time has always been one of the most renowned concepts of modern physics since its first appearance in Einstein's Restricted Relativity Theory. In addition, there is often talk of Space-Time Curvature to refer to the effect that gravity has on the latter. But what does Spatiotemporal concept mean? And in what sense can the latter be curved? Is it possible to measure such curvature?

 What is Space-Time?

 According to Classical Physics, Space and Time are distinct and independent concepts among themselves. Their diversity emerges substantially when we think that the spatial position of a body depends on who is watching it, whereas temporal space is absolute and equal for everyone. For example, an alarm can be placed at the same time as the right of an individual and to the left of another (so the spatial location is relative to who is watching it), but the time the alarm rings will be the same for everyone. In all this, there seems to be nothing strange, no?

 For centuries, scientists have based their research on this principle, which is often considered completely trivial and obvious. But there is a problem: time is not absolute.

  Let's try to better understand this concept by taking the example of the alarm clock. Let's imagine we are in a dark room and have two wake-ups available. We position them at a certain distance and sit next to one of them while our friend is close to each other. Both alarms are set so that they play at the same time, but when do they snap what happens? The wake-up sound waves we have next to invest before us and then our friend, while those of the other device reach us only after overcoming our accomplice. The result is that we think our alarm clock is played for the first time, according to our friend it was her ringing in advance.

 The fact is that the light propagates at a finite speed, just like the sound waves. However, given that our perception of objects far away from us only through the propagation of light waves, we can conclude that neither time is absolute. In other words, every event  (like the sound of the alarm before, accompanied by a light alarm, which will be perceived in moments other than us and our friend), may take place at different times for us and for anyone else.

 In short, Space and Time are much more similar concepts (though not the same) among themselves as we did not initially suspect. This allows us to treat Space and Time as a single physical entity, called Spatiotemporal.

 At this point, we encounter a problem: Space has three dimensions and one time so the Spatiotemporal concept will extend into four dimensions! Since our mind is limited to the three spatial dimensions, how can we imagine this entity? In fact, it's quite simple: just reduce the number of spatial dimensions to two! In practice, it is as if all that we observe took place on a kind of sheet of paper. In reality, of course, things are quite different, but this description allows us to get an idea of Space-Time.

The trick is to portray time as a spatial dimension. In this way, the evolution of the Universe can be described by a stack of infinite paper sheets (long enough to contain the whole universe!). Each sheet represents the Universe in an instant, and "browsing" the stack it is possible to observe its time evolution. It's a bit like filling the corners of the pages of a drawing book so that each one is slightly different from the previous one. Every figure is obviously motionless, but by browsing the corners you can perceive the time evolution.

 The Space-Time concept was introduced just over a hundred years ago, within the Theory of Relativity Limited. In fact, the latter is nothing more than a description of the various physical phenomena that takes into account the relativity of time. However, Relativity Restraint fails to deal with a fairly common phenomenon: the force of gravity. For the latter, the theory has to be generalized in the broader Theory of General Relativity, which introduces the concept of Space-Time Curvature.

What does Spazio Tempo mean to be curved?

In this post, we will not explain why Space-Time has a Curvature, but we will only limit ourselves to better understanding what it means and to analyze its effects. However, in short, the presence of a mass body (or more generally of energy) results in Space-Time Curvature, and the effect is all the more evident the greater the mass that generates it.

 First of all, it is good to distinguish between two types of curvature:

Extrinsic curvature

Intrinsic curvature

 This is not a simple concept, so we use the example of paper sheets first.

Let's talk about Extrinsic Curvature to refer to the case where it is possible to return to a sheet of flat paper. To have an example, just skip one of the stack sheets: in theoretical line, it would be possible to iron it again and return to having a flat sheet. We are not interested in this type of Bend because it is not what happens in the presence of a body with mass.

Intrinsic Curvature applies instead to all those cases in which it is not possible to model our sheet until it is flat without "tearing it". For example, we can imagine handling a ball of paper: it is obvious that we can not extend it entirely on a desk without ripping it.

 In short, the substantial difference between the two types of curvature is the possibility or the inability to bring the system considered to a Flat Time Space.

 But how do you figure out if space has an intrinsic curvature? In fact, the answer may sound trivial as space is a piece of paper, but it is quite complicated if we start dealing with a four-dimensional fabric like Space Time! To answer in any case, we have a procedure called Parallel Transport, so here's how it works:

Consider our space and take a stick (a vector, to be more precise)

We support one end of the stick on a point of the space.

Let's go to the end with a closed path so that it eventually returns to the starting point, having the mind to carry the whole stick so that it is constantly parallel to itself.

If space is intrinsically curved then, at the end of the path, the stick will not return to the original position but will point in another direction.

It seems impossible, but we can accept the idea with an example.

Consider the planet Earth, whose surface - being approximate to a sphere - is obviously an intrinsically curved space. We put one end of the stick on a point at the equator, say in Indonesia, and carry it along this line to the Democratic Republic of the Congo, in the middle of Africa, always reminding us to keep it parallel to itself. Then we go up the meridian on which we are to reach the North Pole, and from here we go back to the starting point in Indonesia. Surprisingly, we will find that the stick does not return to itself. We can see everything in this image:

The lap starts at the bottom right and continues clockwise

 So let's deduce that the surface of our planet, and the spheres in general, is intrinsically curved. In other words, it is impossible to "map it" completely into a flat space "without breaking it". On the other hand, it's impossible to model a globe until you get the flat surface of a map!

How do you measure the Spatial Bend Time?

 Okay, we understand what Space-Time is, we found a way to see if it's curved or flat. But concretely how can we find out that space becomes intrinsically curved in the presence of a body with mass?

 There are several ways to respond, but I would like to present perhaps the most amazing.

 The Gravity Probe B satellite

 In 2004, an artificial satellite, the protagonist of the Gravity Probe B mission, was orbited around Earth. To do so short, the goal was to reveal the Spatial Bend Curvature caused by the mass of the planet.

 The basic idea was exactly what we have faced in the previous paragraph: to carry a vector parallel to itself around the Earth and to verify that this does not return to itself at the end of each lap. For this purpose, a gyroscope was mounted on the satellite, a really interesting device that allows keeping a stick always in the same direction. Gyroscopes are really reliable: as long as their energy is supplied it is practically impossible to change their orientation to their axis permanently.

The Gravity Probe B satellite traveled hundreds of revolutions around the Earth, so the deviation due to Space-Time Curvature was intense enough to be measured. The first results came in 2005, but the tool did not stop collecting data until 2010. In the end, the result was unmistakable:

The gyroscope crossbar had changed direction

 This effect could only be explained by accepting that Space Time around the planet Earth was intrinsically curved and provided an important confirmation of the Theory of General Relativity.

 Conclusions

In this article, we have been working on defining the concept of Space-Time, which is very common not only in the physical field but rarely understood to the full. So we have clarified what is meant by Curvature, providing a method for understanding whether a space is intrinsically curved. Finally, we have presented an experiment that has exploited this method to measure the actual Space-Time Curve caused by our planet.

Da:

http://www.scoprirelafisica.it/2016/04/curvatura-spazio-tempo.html?m=1&t=1&cn=ZmxleGlibGVfcmVjc18y&iid=d62e45a5ae3a42f9930132535b6c280c&uid=1429929198&nid=244+272699400