La strana topologia che sta cambiando il volto della fisica. L'esistenza della forza rotazionale indotta può aiutare a comprendere la spiegazione della situazione complessa dei fatti sperimentali.

La strana topologia che sta cambiando il volto della fisica. L'esistenza della forza rotazionale indotta, intuita per primo dal Dott. Giuseppe Cotellessa, può aiutare a comprendere la spiegazione della situazione complessa dei fatti sperimentali. Essa supera anche i limiti della fisica di Newton e di quella di Einstein.

Dott. Giuseppe Cotellessa

Un nastro di Moebius realizzato con la carta.

Rappresentazione grafica di un giroide

L'applicazione del modello matematico più aiutare a spiegare la realtà fisica. 

In questo caso dato che la topologia introduce i concetti dei vortici, questi sono generati nel microcosmo dalla forza rotazionale indotta, intuita per primo dal Dott. Giuseppe Cotellessa. E l'esistenza della forza rotazionale indotta porta a dover considerare nel microcosmo l'esistenza di una topologia in cui sono presenti  zone separate con dimensioni infinetisime costituite  di materia ed antimateria.

Molti fisici hanno iniziato da alcuni anni ad applicare allo studio dei materiali concetti derivati dalla topologia, una branca della matematica che si occupa delle forme degli oggetti e della loro disposizione nello spazio. La rivista "Nature" pubblica un atlante dei materiali che potrebbero mostrare interessanti e bizzarre proprietà topologiche, con la prospettiva di produrre chip più efficienti o realizzare futuri computer quantistici.

Charles Kane non avrebbe mai pensato di aver a che fare con la topologia. "Non ho la mentalità di un matematico", ammette Kane, un fisico teorico che era solito confrontarsi con problemi concreti riguardanti i materiali solidi. Non è il solo. I fisici tradizionalmente hanno prestato poca attenzione alla topologia, lo studio matematico delle forme e della loro disposizione nello spazio. Ma ora Kane e altri fisici stanno affollando il campo.

Negli ultimi dieci anni, hanno scoperto che la topologia consente una comprensione unica della fisica dei materiali, per esempio di come alcuni isolanti possono condurre elettricità lungo uno strato spesso un singolo atomo sulla loro superficie.

Alcuni di questi effetti topologici furono scoperti negli anni ottanta, ma solo negli ultimi anni i ricercatori hanno cominciato a rendersi conto che avrebbero potuto essere molto più diffusi e bizzarri di quanto ci si aspettasse. I materiali topologici erano "lì in bella vista, ma nessuno se ne curava", sottolinea Kane, che lavora presso l'Università della Pennsylvania a Philadelphia.

Ora la fisica topologica sta esplodendo: è sempre più raro vedere un articolo sulla fisica dello stato solido nel cui titolo non compaia la parola topologia. E i fisici sperimentali presto saranno ancora più occupati. Uno studio apparso su "Nature" riporta ora un atlante di materiali che potrebbero mostrare effetti topologici, dando ai fisici molte altre occasioni per andare alla ricerca di bizzarri stati della materia come i fermioni di Weyl o i liquidi a spin quantistici.

Gli scienziati sperano che i materiali topologici possano un giorno trovare applicazione in chip per computer più veloci e più efficienti, o addirittura nei futuri computer quantistici. E i materiali vengono già utilizzati 

come laboratori virtuali per testare previsioni su particelle elementari e leggi della fisica esotiche e sconosciute.

Molti ricercatori ritengono che la vera ricompensa della fisica topologica sarà una più profonda comprensione della natura della materia stessa. "I fenomeni emergenti della fisica topologica sono probabilmente tutt'intorno a noi, anche in un pezzo di roccia", spiega Zahid Hasan, fisico dell'Università di Princeton, nel New Jersey.

Alcune delle proprietà fondamentali delle particelle subatomiche sono intrinsecamente topologiche. Prendiamo, per esempio, lo spin dell'elettrone, che può puntare verso l'alto o verso il basso. Capovolgiamo un elettrone dall'alto verso il basso, e poi ancora verso l'alto: si potrebbe pensare che questa rotazione di 360° riporti la particella al suo stato originale. Ma non è così.

Nello strano mondo della fisica quantistica, un elettrone può essere rappresentato anche come una funzione d'onda che codifica informazioni sulla particella, come la probabilità di trovarla in un determinato stato di spin. In modo controintuitivo, una rotazione di 360° sfasa la funzione d'onda, in modo che le creste e gli avvallamenti si scambiano. Ci vuole un'altra rotazione di 360° per portare finalmente l'elettrone e la sua funzione d'onda ai loro stati iniziali.

Questo è esattamente ciò che accade in una delle stranezze topologiche preferite dai matematici: il nastro di Möbius, che si realizza dando una singola torsione a un nastro e poi incollando tra loro le sue estremità. Se una formica, camminando sul nastro, facesse un giro completo, si troverebbe sul lato opposto rispetto al punto in cui ha cominciato. Deve fare un altro giro completo prima di poter tornare alla sua posizione iniziale.

La situazione della formica non è solo un'analogia per ciò che accade alla funzione d'onda dell'elettrone: si verifica veramente all'interno di uno spazio geometrico astratto fatto di onde quantistiche. È come se ogni elettrone contenesse un minuscolo nastro di Möbius che porta con sé un po' di topologia interessante. Tutti i tipi di particelle che condividono questa proprietà, quark e neutrini compresi, sono conosciuti come fermioni; quelli che non la condividono, come i fotoni, sono classificati come bosoni.

La maggior parte dei fisici studia concetti quantistici come lo spin senza preoccuparsi del loro senso topologico. Ma negli anni ottanta, fisici teorici come David Thouless, dell'Università di Washington a Seattle, cominciarono a sospettare che la topologia fosse responsabile di un fenomeno sorprendente, chiamato effetto Hall quantistico, che era stato appena scoperto.

Questo effetto consiste nel fatto che la resistenza elettrica in uno strato di un cristallo spesso un singolo atomo assume solo valori discreti quando il materiale viene posto in campi magnetici di diversa intensità. Fondamentalmente, la resistenza rimane invariata rispetto a fluttuazioni di temperatura o alla presenza d'impurità nel cristallo. Tale insensibilità era una novità assoluta, dice Hasan, ed è uno degli attributi chiave degli stati topologici che ora i fisici sono desiderosi di sfruttare.

La fisica in una torsione

Nel 1982, Thouless e i suoi colleghi svelarono la topologia dietro l'effetto Hall quantistico, un risultato che che ha contribuito a far vincere a Thouless il premio Nobel per la fisica dello scorso anno. Così come per lo spin dell'elettrone, questa topologia si verifica in uno spazio astratto. Ma in questo caso, la forma sottostante non è un nastro di Möbius, ma la superficie di una ciambella. E quando il campo magnetico aumenta e diminuisce, sulla sua superficie possono formarsi e poi scomparire dei vortici, come negli schemi dei venti intorno all'occhio di un uragano.

I vortici hanno una proprietà conosciuta indice di avvolgimento, che descrive quante volte essi si avvolgono intorno al punto centrale. Gli indici di avvolgimento sono invarianti topologici, non cambiano cioè al variare della forma. E la somma totale dei numeri di avvolgimento dei vortici che appaiono e scompaiono quando un campo magnetico viene applicato intorno alla ciambella rimane sempre lo stesso. Tale somma è chiamato numero di Chern, dal nome del matematico sino-statunitense Shiing-Shen Chern, conosciuto dai topologi fin dagli anni quaranta.

Ma la scoperta più sorprendente doveva ancora venire. Fino alla metà degli anni 2000, l'effetto Hall quantistico e altri effetti topologici erano stati osservati solo in presenza di forti campi magnetici. Ma Kane e i suoi colleghi e, separatamente, un altro gruppo, si resero conto che alcuni isolanti realizzati con elementi pesanti in avrebbero potuto fornire i propri campi magnetici attraverso le interazioni interne tra elettroni e nuclei atomici. Questo dava agli elettroni sulla superficie del materiale stati robusti e "topologicamente protetti", permettendo loro di fluire quasi senza resistenza. Nel 2008, il gruppo di Hasan dimostrò l'effetto in cristalli di antimoniuro di bismuto, che sono stati soprannominati isolanti topologici. "Quello fu l'inizio del divertimento", ricorda.

La scoperta scosse il mondo della fisica, spiega Edward Witten, fisico teorico dell'Institute for Advanced Study di Princeton, l'unico fisico ad aver mai vinto una medaglia Fields, il premio più ambito in matematica. Lungi dall'essere eccezioni esotiche, gli stati topologici sembravano offrire una vasta gamma di possibilità di scoprire effetti sconosciuti in natura, dice. “Il paradigma è cambiato”.

Una delle più grandi sorprese era che questi stati avrebbero potuto essere spiegati da teorie che erano state inventate per risolvere problemi completamente diversi, come conciliare la fisica quantistica con la gravità. Concetti come le teorie quantistiche topologiche dei campi di Witten, che avrebbero portato successivamente a scoperte nel campo della matematica pura, stavano tornando alla fisica in ambiti inaspettati. "Ci fu una meravigliosa circolazione di idee", aggiunge il matematico Michael Atiyah, altro vincitore della medaglia Fields, che ora lavora all'Università di Cambridge, nel Regno Unito, e fu anch'egli coinvolto nell'elaborazione di queste teorie.

Pure stranezze

Un'altra importante fonte di eccitazione è che in un materiale topologico gli elettroni e le altre particelle possono a volte formare stati in cui si comportano collettivamente come se fossero una particella elementare. Questi stati di "quasiparticella" possono avere proprietà che non sono presenti in alcuna particella elementare nota. Esse potrebbero anche riprodurre il comportamento di particelle che i fisici devono ancora scoprire.

Alcune delle quasiparticelle più attese sono state scoperte due anni fa. Note come fermioni di Weyl, o fermioni senza massa, furono ipotizzate negli anni venti dal matematico Hermann Weyl. Tutti i fermioni che sono stati scoperti nel serraglio di particelle convenzionali hanno un po' di massa. Ma Hasan ha calcolato che gli effetti topologici all'interno di cristalli di arseniuro di tantalio creano quasiparticelle prive di massa che dovrebbero comportarsi come fermioni di Weyl. Per una quasiparticella, essere senza massa significa muoversi alla stessa velocità qualunque sia la sua energia. Nel 2015, la squadra di Hasan ha confermato sperimentalmente questo risultato, così come ha fatto un gruppo guidato da Hongming Weng presso l'Accademia Cinese delle Scienze di Beijing. I ricercatori sperano che questi tipi di materiali possano un giorno trovare delle applicazioni, come per esempio i transistor superveloci. Gli elettroni che si muovono attraverso un cristallo, di solito, si diffondono quando colpiscono un'impurità che rallenta il loro moto, ma gli effetti topologici nei cristalli di arseniuro di tantalio di Hasan permettono agli elettroni di viaggiare senza impedimenti.

Nel frattempo, Marin Soljacic, fisico del Massachusetts Institute of Technology a Cambridge, e colleghi, avevano osservato qualcosa di molto simile ai fermioni di Weyl, ma nelle onde elettromagnetiche invece che in un cristallo solido. Prima hanno costruito una struttura giroide, un affascinante modello 3D che sembra un sistema di scale a chiocciola incastrate, praticando attentamente alcuni fori su una pila di lastre di plastica. Poi hanno fatto incidere sul giroide un fascio di microonde, constatando che i fotoni, bosoni privi di massa, si comportavano come le quasiparticelle fermioniche di Weyl nel materiale di Hasan. Una delle prospettive più emozionanti per questo campo in forte espansione della fotonica topologica potrebbe essere  utilizzare i cristalli per creare fibre ottiche che permettono alla luce di andare in una sola direzione. Ciò impedirebbe alla luce di rimbalzare sulle imperfezioni e aumenterebbe drasticamente l'efficienza delle trasmissioni a lunga distanza.

Nella classifica delle stranezze, forse le uniche quasiparticelle che superano i bosoni-fermioni di Soljacic sono i curiosi oggetti chiamati anioni. Normalmente, le singole particelle possono essere o fermioni o bosoni. Ma gli anioni, quasiparticelle che vivono in materiali bidimensionali sottili quanto un atomo, violano questa regola. I ricercatori possono osservare questa trasgressione quando due particelle identiche si scambiano di posto. Nel bosoni, lo scambio non ha alcun effetto sulla funzione d'onda collettiva; nel caso dei fermioni, invece, sfasa le loro funzioni d'onda di 180°, in modo simile a quanto avviene quando un singolo elettrone compie una rotazione di 360°. Ma per gli anioni, la fase della funzione d'onda cambia di un angolo che dipende dal tipo di anione. Inoltre, la teoria suggerisce che, in alcuni casi, scambiando di nuovo gli anioni non si riesce a ripristinare la loro funzione d'onda originaria.

Quindi, se i ricercatori potessero creare una maggiore quantità di anioni uno accanto all'altro e mescolarli, i loro stati quantistici "ricorderebbero" come erano stati mescolati. I fisici possono visualizzare questo processo aggiungendo ai moti spaziali bidimensionali dell'anione una terza dimensione, che rappresenta il tempo. Il risultato è un groviglio di linee che formano bellissime trecce. In linea di principio, questi stati intrecciati potrebbe essere usati per codificare bit quantistici, o qubit, le unità d'informazione dei computer quantistici. La loro topologia proteggerebbe i qubit dal rumore esterno, che ha afflitto ogni altra tecnologia per la memorizzazione dell'informazione quantistica.

Nel 2005, Microsoft ha fatto un grande investimento sulle trecce quantistiche, quando ha messo il matematico Michael Freedman a capo dei suoi progetti sulla computazione quantistica. Freedman fu insignito della medaglia Fields nel 1986 per aver risolto la topologia delle sfere 4D, ed ha continuato a sviluppare alcune delle idee chiave sull'intrecciamento dei qubit negli anni novanta. Inizialmente, la squadra di Freedman si focalizzò principalmente sull'ambito teorico. Ma alla fine dello scorso anno, Microsoft ha assunto diversi sperimentatori di punta dal mondo accademico.

Uno di loro è Leo Kouwenhoven, fisico del Politecnico di Delft, nei Paesi Bassi, che nel 2012 è stato il primo a confermare sperimentalmente che particelle come gli anioni ricordano come sono state scambiate. Ora sta mettendo in piedi un nuovo laboratorio Microsoft presso il campus di Delft, con l'obiettivo di dimostrare che gli anioni possono codificare qubit ed effettuare semplici calcoli quantistici.

L'approccio è di almeno due decenni in ritardo rispetto ad le altre forme di calcolo quantistico, ma Freedman pensa che la robustezza dei qubit topologici alla fine vincerà la partita. "Se avete intenzione di costruire una nuova tecnologia, è necessario gettare buone fondamenta", spiega. Hasan sta tentando simili sperimentazioni, ma pensa che per i computer quantistici topologici occorrerà aspettare almeno quattro decenni. "La mia previsione è che le fasi topologiche della materia rimarranno nei laboratori universitari per molti anni", dice.

Un atlante topologico
Ma potrebbe esserci un modo per accelerare il lavoro. I fisici sperimentali che cercano nuovi isolanti topologici si basano di solito su un un processo laborioso che comporta il calcolo delle possibili energie degli elettroni in ciascun materiale per prevederne le proprietà.

Un team guidato dal fisico teorico Andrei Bernevig dell'Università di Princeton ha ora trovato una scorciatoia. I ricercatori hanno creato un atlante della materia topologica, considerando tutte le 230 differenti simmetrie che possono esistere nella struttura cristallina di un materiale. Poi hanno sistematicamente previsto quale di queste simmetrie potrebbe, in linea di principio, permettere stati topologici, senza dover calcolare prima tutti i loro livelli di energia. I ricercatori pensano che una percentuale variabile tra il 10 e il 30 per cento di tutti i materiali potrebbe mostrare effetti topologici, pari a decine di migliaia di potenziali composti. Finora, solo poche centinaia di questi materiali topologici sono stati identificate. “È evidente che quella che conosciamo finora è solo una piccola parte di una moltitudine di possibili materiali topologici, e c'è ne sono molti di più", dice Bernevig.

Il gruppo comprende tre specialisti in matematica dei cristalli dell'Università dei Paesi Baschi a Bilbao, in Spagna, e i ricercatori saranno presto in grado di consultare il Bilbao Crystallographic Server per scoprire se un particolare materiale è potenzialmente topologico. Wei Li, fisico della Tsinghua University di Pechino, dice che il metodo di Bernevig è "sicuramente un modo più efficiente" per la ricerca di nuovi isolanti topologici. "Credo che usciranno un sacco di nuovi materiali," dice.

"Sapere che un materiale ha un certo stato topologico della materia, tuttavia, non significa poter prevedere immediatamente le sue proprietà", avverte il co-autore Claudia Felser, fisico dei materiali del Max-Planck-Institut per la fisica chimica dei solidi a Dresda, in Germania. Queste proprietà devono ancora essere calcolate 4 e misurate 4 per ogni materiale, dice.

La maggior parte dei materiali topologici studiati finora, compresi quelli dell'atlante di Bernevig, era relativamente facile da capire, perché gli elettroni al loro interno risentono molto poco della reciproca repulsione elettrostatica. La prossima grande sfida per i teorici è capire i materiali topologici ''fortemente interagenti”, in cui gli elettroni spingono intensamente l'uno contro l'altro. Se i fisici teorici possono capire questo, sottolinea Hasan, "troveremo un intero zoo di nuovi fenomeni fisici che non possiamo nemmeno immaginare".

L'interazione tra matematica e fisica è il cuore di questa branca di studi, dice Kane: "Ciò che mi motiva è l'intersezione di qualcosa che è  incredibilmente bello e insieme prende vita nel mondo reale".

Da:

http://www.lescienze.it/news/2017/07/22/news/strana_topologia_plasma_fisica-3610402/